Crecimiento exponencial
Las bacterias cultivadas en el laboratorio son un excelente ejemplo de
crecimiento exponencial. En el crecimiento exponencial, la tasa de crecimiento
de la población aumenta con el tiempo, en proporción con el tamaño de la
población.
Veamos cómo funciona. Las bacterias se reproducen por fisión binaria (se
dividen por la mitad) y el tiempo entre divisiones es de alrededor de una hora
en muchas especies bacterianas. Para ver como crecen exponencial mente,
empecemos con 100010001000 bacterias en un matraz con una cantidad ilimitada de
nutrientes.
-Después de 111 hora: cada bacteria se divide, lo que produce 200020002000
bacterias (un aumento de 100010001000 bacterias).
-Después de 222 horas: cada una de las 200020002000 bacterias se divide,
lo que produce 400040004000 bacterias (un aumento de 200020002000 bacterias).
-Después de 333 horas: cada una de las 400040004000 bacterias se divide,
lo que produce 800080008000 bacterias (un aumento de 400040004000 bacterias).
El concepto fundamental del crecimiento exponencial es que la tasa de
crecimiento poblaciónal —el número de organismos que se añade en cada
generación— aumenta al mismo tiempo que la población se hace más grande. Los
resultados pueden ser dramáticos: después de 111 día (242424 ciclos de
división) nuestra población de bacterias habría aumentado de 100010001000 ¡a
más de 161616 mil millones! Cuando se gráfica el tamaño de la población N en
el tiempo, se obtiene una gráfica en forma de J.
¿Cómo modelamos el crecimiento exponencial de una población? Como
mencionamos anteriormente de manera rápida, obtenemos un crecimiento
exponencial cuando la r (la tasa de crecimiento per capita) de nuestra
población es positiva y constante. Aunque cualquier r positiva y constante
puede generar un crecimiento exponencial, con frecuencia verás que el crecimiento
exponencial se representa con una r de r
r es la tasa máxima de aumento per capita de una especie particular bajo
condiciones ideales y varía según la especie de la que se trate. Por ejemplo,
las bacterias pueden reproducirse mucho más rápido que los humanos y, por lo
tanto, tendrían una tasa máxima de aumento per capita mucho mayor. La tasa
máxima de crecimiento poblacional de una especie, conocida como su potencial
biótico, se expresa con la siguiente ecuación:
dN
--------= r max N
dT
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