martes, 27 de noviembre de 2018

concepto de población,comunidad...

Individuo: Todo ser vivo, independientemente de su complejidad biológica, es un individuo, capaz de realizar todas las funciones vitales: nutrición, relación y reproducción. Los individuos de especies diferentes tienen particularidades que los diferencian de los de otras especies. Ejemplos: un lapacho, un zorro, un leopardo.

Comunidad: Es el conjunto de poblaciones animales, vegetales y demás seres vivos que comparte un área geográfica en un tiempo determinado. Al convivir en un territorio dado, las poblaciones comparten no solo el espacio sino los recursos que existen en él y establecen distintos tipos de relaciones. La estabilidad de una comunidad biológica o biocenosis está determinada por la variedad y cantidad de poblaciones que la forman.

Especie: El concepto biológico de especie define una especie como los miembros de poblaciones que se reproducen o pueden reproducirse entre sí en la naturaleza y no de acuerdo a una apariencia similar. Aunque la apariencia es útil para la identificación de especies, no define una especie. 

Población: Es el conjunto de los individuos de la misma especie que comparten un espacio geográfico en un tiempo determinado. Una especie es un conjunto de seres con características biológicas similares, que pueden cruzarse originando descendencia fértil. Ejemplo: todos los lapachos de un área determinada forman una población.


Ecosistema: Está integrado por la comunidad o biocenosis en interrelación con el área o territorio ocupado por esta. Entonces, en el ecosistema se distinguen componentes vivos, los que forman la biocenosis y componentes sin vida, los que constituyen el biotopo.

Biocenosis: Una biocenosis es el conjunto de organismos de todas las especies que coexisten en un espacio definido llamado biotopo, que ofrece las condiciones ambientales necesarias para su supervivencia. Puede dividirse en fitocenosis, que es el conjunto de especies vegetales, zoocenosis y microbiocenosis.

Biotopo: en biología y ecología, es un área de condiciones ambientales uniformes que provee espacio vital a un conjunto de flora y fauna.

martes, 20 de noviembre de 2018

como hacer un proyecto

pasos para la elaboración de un proyecto



1: problema

Titulo descriptivo del proyecto
formulación del problema
objetivos de la investigación
justificación y limitaciones

2 marco de referencia

fundamentos teóricos
antecedentes del problema
 elaboración de hipótesis
identificación de las variables 

3 metodología
diseño de técnicas de recolección de información
población y muestra
técnicas de análisis
indice anatómico tentativo del proyecto
Guía de trabajo de campo

4 Aspectos administrativos
recursos humanos
presupuesto
cronograma


5 Bibliográfica






























 





prueba final

miércoles, 14 de noviembre de 2018

distribución espacial de poblaciones


 Distribución espacial.
    
La distribución de la población en la superficie terrestre es muy desigual de unos puntos a otros de nuestro planeta. Para estudiar esta distribución es importante conocer previamente dos conceptos básicos que nos van a ayudar a su comprensión:

Población absoluta: La población absoluta es el número total de habitantes que vive en un lugar determinado. Así a escala mundial podemos decir que la población absoluta en 2002 era de 6211 millones de habitantes. Hungría en ese mismo año disponía de una población absoluta de 9.9 millones, mientras que la población absoluta de España era de 39.9.

Densidad de población: La densidad de población nos señala la relación entre el número de habitantes y el espacio en el que viven y por lo tanto con los recursos de que dispone esa sociedad para sobrevivir. Para calcularla se ha de dividir la población absoluta entre la superficie (en kilómetros cuadrados) en los que vive esa población. La densidad media terrestre es de 47,7 hab/km2  resultado de haber dividido la población mundial entre los 130 millones de km2 de la su superficie. Este dato nos sirve para comparar unos lugares con otros, ya que la densidad de población no es homogénea en todo el planeta.

Densidad de población = Población absoluta / Superficie en Km2

    Si analizamos un mapa de la distribución de la población mundial podemos observar la existencia de grandes vacíos poblacionales coincidentes con las regiones circumpolares, los grandes desiertos, las altas montañas y las zonas ecuatoriales, que representan un 43 % de la superficie terrestres y que sin embargo acogen únicamente al 2 % de la población. Existen por otra parte, grandes concentraciones poblacionales en Asia meridional, Europa Occidental, Golfo de Guinea, Noreste de América o Sureste de Brasil. Otros patrones de distribución son los siguientes:

a) Por continentes la distribución se realiza de la manera que se aprecia en el gráfico 1. Como conclusiones del análisis de estos datos podemos señalar la mayor población en comparación con su territorio existente en Asia y Europa, mientras que en el resto de continentes la superficie es mayor que la población.
b) Según el desarrollo económico de los diferentes países, el 19,26 % de la población mundial vive en los países económicamente desarrollados, mientras que el 80,74 % vive en zonas subdesarrolladas. Únicamente la quinta parte de la población mundial vive en las zonas desarrolladas. 

c) Latitudinalmente podemos localizar a la mayor parte de la población mundial entre los 20º y los 60º de Latitud Norte (78,5 %) mientras que según la altitud, la mayoría vive por debajo de los 50 metros sobre el nivel del mar.





Tabla y Gráfico 1. Comparación de la Superficie y la Población por continente. Datos 2002. Fuente: ONU.

    Las causas de esta distribución heterogénea de la población las podemos buscar en diversos factores tanto físicos (relativos a las condiciones ambientales del lugar de residencia) como humanos (relativos a condicionantes dependientes del propio hombre, como los sociales, históricos o económicos).
a) Causas físicas:

Clima:
Las bajas temperaturas explican las bajas densidades de población en los polos o las altas montañas.
Las altas temperaturas y exceso de humedad inciden en las densidades de las zonas desérticas.
La humedad excesiva provoca los vacíos ecuatoriales.

Altitud:
En las zonas templadas la mayoría de la población reside en zonas inferiores a 500 metros, donde las temperaturas, el relieve, y la fertilidad de los suelos son más propicios para la vida humana que la alta montaña.
En las zonas tropicales con la mayor altura se disminuye el exceso de humedad, por lo que las mayores concentraciones de población se localizan por encima de los 1000 m.

Suelos:
Los suelos más fértiles y productivos favorecen la estabilización de la población entorno suyo (como es el caso de las zonas costeras chinas).
b) Causas humanas:

Históricas:
Hechos ocurridos en el pasado que nos ayudan a explicar concentraciones o vacíos de población, tales como las grandes migraciones, la fundación de ciudades de carácter defensivo, o la localización de la capitalidad estatal y la consiguiente concentración administrativa.

Socio económicas:
Otros hechos de carácter económico y social que han favorecido la concentración poblacional, como pudo ser la localización industrial en cuyo entorno se asientan grandes grupos de población a partir de la Revolución Industrial.

teoria de seleccion natural



Propuesta hace 140 años por Charles Darwin, la selección natural es el concepto central de la teoría de la evolución biológica. A pesar de ello, la idea de la selección sigue siendo incomprendida por un gran número de cientificos y pensadores. Es hora de asimilar en toda su extensión "la grandeza de esa visión de la vida" que Darwin nos invitó a descubrir. La selección natural es el proceso que se da entre entidades con variación, multiplicación y herencia; y un resultado intrínseco de esta dinámica es la producción de órganos, estructuras y conductas que están diseñados para la supervivencia y la reproducción. Los estudios de selección en acción en la naturaleza son imprescindibles para entender como la selección natural tiene lugar en el día a día de las poblaciones naturales.











crecimiento exponencial


Crecimiento exponencial

Las bacterias cultivadas en el laboratorio son un excelente ejemplo de crecimiento exponencial. En el crecimiento exponencial, la tasa de crecimiento de la población aumenta con el tiempo, en proporción con el tamaño de la población.

Veamos cómo funciona. Las bacterias se reproducen por fisión binaria (se dividen por la mitad) y el tiempo entre divisiones es de alrededor de una hora en muchas especies bacterianas. Para ver como crecen exponencial mente, empecemos con 100010001000 bacterias en un matraz con una cantidad ilimitada de nutrientes.

-Después de 111 hora: cada bacteria se divide, lo que produce 200020002000 bacterias (un aumento     de 100010001000 bacterias).
-Después de 222 horas: cada una de las 200020002000 bacterias se divide, lo que produce       400040004000 bacterias (un aumento de 200020002000 bacterias).
-Después de 333 horas: cada una de las 400040004000 bacterias se divide, lo que produce   800080008000 bacterias (un aumento de 400040004000 bacterias).

El concepto fundamental del crecimiento exponencial es que la tasa de crecimiento poblaciónal —el número de organismos que se añade en cada generación— aumenta al mismo tiempo que la población se hace más grande. Los resultados pueden ser dramáticos: después de 111 día (242424 ciclos de división) nuestra población de bacterias habría aumentado de 100010001000 ¡a más de 161616 mil millones! Cuando se gráfica el tamaño de la población N en el tiempo, se obtiene una gráfica en forma de J.






¿Cómo modelamos el crecimiento exponencial de una población? Como mencionamos anteriormente de manera rápida, obtenemos un crecimiento exponencial cuando la r (la tasa de crecimiento per capita) de nuestra población es positiva y constante. Aunque cualquier r positiva y constante puede generar un crecimiento exponencial, con frecuencia verás que el crecimiento exponencial se representa con una r de r

r es la tasa máxima de aumento per capita de una especie particular bajo condiciones ideales y varía según la especie de la que se trate. Por ejemplo, las bacterias pueden reproducirse mucho más rápido que los humanos y, por lo tanto, tendrían una tasa máxima de aumento per capita mucho mayor. La tasa máxima de crecimiento poblacional de una especie, conocida como su potencial biótico, se expresa con la siguiente ecuación:

                                                                   dN
                                                               --------= r max N
                                                                  dT

lunes, 5 de noviembre de 2018

eras geologicas


estructura de una poblacion


Estructura de una población

Mientras que la dinámica de población se ocupa de los aspectos diacrónicos de las poblaciones, la estructura de población es la parte que estudia los aspectos "sincrónicos" de las poblaciones. Esta "estructura demográfica de una población" es la clasificación de la población, estudiada en una serie de categorías o estados, los cuales están interconectados entre si o con otros estados externos al sistema, mediante una serie de flujos demográficos. Esta estructura equivale a la modelización de aquellos aspectos que la Demografía (o el demógrafo) considera relevantes como determinantes del crecimiento de la población. Cada estado así definido es un stock y las relaciones entre estados o transiciones son los flujos del sistema. "Estructura" es pues, la subcomposición de una población en un momento dado, de acuerdo a un conjunto de características, que son consideradas demográficamente relevantes. El concepto de "demográficamente relevante" depende de la complejidad con la que se defina un "sistema poblacional" dentro de un estudio demográfico dado y en función de unos objetivos concretos.
 

La estructura poblacional más simple que podemos imaginar es un sistema con dos compartimentos (dentro® fuera) y en ella una población de individuos homogénea que sufre un único flujo de salidas. Este modelo tan simple es el que emplean las tablas de vida del momento. Las poblaciones humanas observadas tienen por desgracia para los analistas demográficos y por suerte para sus miembros, estructuras mucho más complejas.
 


Existen dos características básicamente relevantes, casi en cualquier tipo de poblaciones humanas: La composición por sexo y edad de las poblaciones. La composición o distribución por edad (estructura etaria) y por sexo de la población en un momento dado es lo que se conoce como Pirámide de Población.

características de una población


Características de una población 
Población Organismos de una misma especia que se localizan dentro de un mismo espacio físico interactuando entre si e intercambiando información genética.

Características de las poblaciones 
1. Densidad 
2. Distribución espacial 
3. Dispersión 
4. Natalidad 
5. Mortalidad 
6. Distribución por edades 
7. Crecimiento 
8. Potencial Biótico 
9. Curva de supervivencia

Relación entre características 

DENSIDAD                                                            NATALIDAD

                                                                                 MORTALIDAD 

CRECIMIENTO POBLACIONAL                         DISPERCION


Densidad 
• Es el numero de organismos de la población presentes por unidad de área. 
• Densidad bruta: Total de organismos en el espacio total que abarca la población. 
• Ejemplos: 
• 400 pinos por hectárea, 3 venados por kilometro cuadrado

Distribución espacial 
• Forma en que se acomodan o disponen los organismos en el área que ocupa la población. 
• Tipo de distribución 
• Al Azar 
• Uniforme 
• Amontonada

Dispersión 
• Movimiento de los individuos ya sea hacia el exterior de su población o la llegada de nuevos hacia el interior de la misma. (dispersión=acción de separarse) 
• Llegada de individuos 
• Inmigración 
• Salida de individuos 
• Emigración 
• Viaje redondo 
• Migración

Natalidad 
• Refiera a los nacimientos ocurridos en la población a causa de la reproducción bilógica.
• Índice de natalidad 
• Numero de individuos que nacen en un periodo determina de tiempo 
• Índice Natal.: No. De Nacimientos/tiempo 
• Tasa bruta de natalidad 
• Numero de nacimientos por año 
• Indica el numero de nacimientos que ocurrieron por cada mil individuos de la población

Mortalidad 
• Muertes o defunciones de una población 
• Índice de mortalidad 
• Defunciones en determinado tiempo 
• Índice Mor.: No. Muertes/tiempo 
• Tasa de mortalidad 
• Tasa de mort.: (no defunciones x año/población total)(100) 
• Indica numero de muertes por cada mil individuos.

Proporción por edades 
• Proporción o numero de individuos de diferentes edades que hay en una población. 
• Grupos de edades 
• Edad pre-reproductiva. 
• Sin capacidad biológica de reproducción. Del nacimiento a la capacitación del organismo 
• Edad reproductiva 
• Etapa en que el organismo es capaz de dejar descendencia debido al desarrollo bilógico 
• Edad post-reproductiva. 
• Sin capacidad de reproducción debido a perdida de capacidad biológica. Cercana a la edad senil.

Curvas de supervivencia 
• Tipos de curvas 
• Altamente cóncava: 
• Poblaciones con alto índice de mortalidad en etapas jóvenes. Típica en invertebrados, peces y vegetales. 
• Altamente convexa 
• Refleja mortalidad acentuada al alcanzar el estado adulto. Típica en grandes mamíferos. 
• Con grafica recta. 
• Mortalidad constante en los periodos vitales. Insectos de metamorfosis completa.

ecología de población


Introducción

El estudio de la Ecología de Poblaciones, también conocida como Demo ecología o Ecología Demográfica, recoge un abanico de variables extraordinariamente amplio, no sólo de los individuos en sí, con diferentes edades, sexo, tamaños, etc., sino de toVo lo que existe a su alrededor, es decir, los recursos espaciales (alimento, refugios, agua, radiación solar, etc.), las condiciones (temperatura, precipitaciones, humedad etc.) y, por supuesto, los amigos o enemigos que puedan llegar a tener y además, considerando todas esas variables en diferentes ciclos temporales, ya sean diurnos o nocturnos, estacionales o multianuales.

Objeto de estudio

La Ecología de Poblaciones es la encargada de estudiar los procesos que tienen que ver con la homeostasis, la distribución y abundancia de las poblaciones, tanto animales como vegetales, las fluctuaciones en el número de individuos de cada especie, la relación depredador-presa y la genética de las poblaciones. Uno de los principales objetivos de la Ecología de Poblaciones en las comunidades es describir, explicar y entender la distribución y abundancia de los organismos.

Definiciones

Para distintos autores:

1.La Ecología de Poblaciones es el estudio de los tamaños (y en menor medida de las distribuciones) de las Poblaciones de animales y plantas; de los procesos, particularmente los procesos biológicos, que determinan estos tamaños (Begon y Mortimer 1986).

2. La Ecología de Poblaciones es el estudio de las poblaciones animales y vegetales, sus patrones de variación en el espacio y en el tiempo y de los factores que los afectan (Hassel 1988).

3.La Ecología de Poblaciones pretende entender la dinámica de las poblaciones caracterizando tanto los procesos locales que afectan a los nacimientos como a las muertes y los movimientos de los individuos entre localidades (Ricklefs 1990).

Etapas de trabajo en la Ecología de Poblaciones

Primer paso: consiste en describir la Población para lo cual se miden las tasas de nacimiento, mortalidad y de emigración e inmigración. Las fluctuaciones en el número de individuos de una especie en particular, las proporciones en la población de las diversas especies y las relaciones depredador-presa son factores que influyen sobre la Población.

Concepto de Población

1. Una Población es una agrupación de individuos de una misma especie que conviven en un área determinada.

2. Una Población es un grupo de organismos de la misma especie que ocupan un espacio particular en un tiempo determinado, y que, por lo tanto, pueden potencialmente reproducirse entre sí (Krebs 1986).

3. Una Población comprende los individuos de una especie dentro de un área prescrita (Ricklefs 1990)

Puntos básicos para definir una Población

•Que presenten un mismo ciclo de vida

•Que estén involucrados en los mismos procesos

•Que las tasas de los procesos sean básicamente las mismas para todos los sujetos

•Que se dé un intercambio genético entre ellos

Manifestaciones de la Ecología de Poblaciones

La terminología de la Ecología de Poblaciones (al igual que suele suceder en otras subdisciplinas de la Ecología) puede a veces resultar confusa, por lo que conviene examinar sus distintas manifestaciones.

•Para algunos autores, lo que suele determinar el que una agrupación de individuos de una especie pueda recibir la denominación de Población, o no, es la posibilidad de que ésta intercambie material genético con otras agrupaciones. Si esta posibilidad es muy alta, dicha agrupación sería simplemente eso: un grupo de individuos dentro de una Población más grande. Desde esta perspectiva, especies con alta capacidad de dispersión podrían constituir poblaciones que cubren grandes extensiones, llegando incluso a incluir a todos los miembros de la especie.

•Existe otra terminología, cada vez más utilizada, para denominar los distintos niveles de organización de las especies en agrupaciones de individuos. En esta terminología, el término Población se utiliza para referirse a las concentraciones locales de organismos, mientras que se utiliza el término metapoblación para denominar al conjunto de poblaciones locales que están interconectadas entre sí mediante dispersión.

Tecnología de la Ecología de Poblaciones

En la Ecología de Poblaciones los problemas pertinentes están más o menos bien definidos: son aquellos en los que se requiere manipular, tanto para aumentar como para disminuir, una población de interés, por ejemplo:
Muchas enfermedades del ser humano o del ganado se controlan abatiendo las poblaciones de sus vectores.

En otros casos, lo que se requiere es mantener estable una Población, por razones científicas o culturales.
Por último, puede también ocurrir que se pretendan explotar poblaciones de especies silvestres, ya sea como alimento (cosa que ocurre en las pesquerías), o con fines deportivos, ornamentales (maderas preciosas, mariposas, guacamayas, orquídeas, cactus, etc.), medicinales u otros.
Los problemas mencionados son de índole netamente poblacional y de gran relevancia para el ser humano. La salud o la vida de muchos seres humanos dependen de poder resolver algunos de ellos. Sin embargo, aunque hay un gran número de conceptos y métodos de Ecología de Poblaciones que se aplican a la solución de los problemas mencionados, no se puede afirmar que exista una tecnología propiamente dicha derivada de ella. En el control de plagas, manejo de vectores y explotación de poblaciones se ha dado una situación muy diferente de lo que ocurre con la Electrónica, la Ingeniería Química, la Ingeniería Mecánica, e incluso, actualmente, la Medicina. Los problemas se atacan y se resuelven (o no), en buena medida, en ausencia de una teoría ecológica predictiva. La Ecología de Poblaciones se enriquece con la experiencia acumulada por los agrónomos, epidemiólogos, biólogos pesqueros, etc., pero a cambio se proporciona muy poco poder predictivo. Aparte de metodologías (nada despreciables), la principal aportación de la teoría de poblaciones a los trabajos aplicados se debe buscar en su poder explicativo y en el contexto general que lo provee.

Diferencias con las tecnologías industriales

La tecnología aplicada a los problemas poblacionales tiene características propias que la diferencian muy claramente de las tecnologías derivadas de las ciencias fisicoquímicas, y de la llamada Biotecnología. Algunas de estas diferencias son:

1) La investigación y el desarrollo que subyacen a las tecnologías fisicoquímicas se pueden realizar en buena medida independientemente del sitio y del tiempo de su aplicación. Por lo menos en principio esto es cierto, porque las leyes físicas son invariables para las transferencias de país a país, o de un tiempo a otro (aunque obviamente las condiciones económicas y sociales pueden determinar y, de hecho, determinan las condiciones de aplicabilidad de la tecnología). La tecnología es transportable de un país a otro, tal vez con modificaciones, pero sin que se altere su funcionamiento básico. En contraste, el desarrollo de una respuesta tecnológica a un problema ecológico no puede realizarse más que en el lugar del problema. Las diferencias entre un ecosistema y otro son demasiado importantes. El punto importante es que la conjunción de climas, suelos, medios ambientes ecológicos e historia hace que cada lugar sea único en un sentido radical. Los ejemplos de éxitos o fracasos en el control biológico de plagas ilustran perfectamente el punto. La decisión de qué organismos deben utilizarse para el control puede (y debe) estar basada en un sólido conocimiento ecológico y taxonómico del problema, aunque nunca hay garantía de los resultados que se obtendrán.

2) Otra importante diferencia entre las tecnologías industriales y la tecnología ecológica radica en el grado de seguimiento que demanda dicha tecnología. Cualquier programa de control de plagas, aprovechamiento racional de especies silvestres, etc., requiere de un seguimiento constante y riguroso, no sólo para ver si el programa trabaja como era de esperarse en ausencia de nuevos factores, sino porque en la Ecología, la aparición de nuevos factores y la desaparición o transformación de otros, no es la excepción, sino la regla.

La Ecología de Poblaciones aporta métodos de trabajo, conceptos y teorías útiles para enmarcar las observaciones, y en muchos casos también predicciones cualitativas a corto plazo. La complejidad de los problemas ecológicos impone algunas características especiales a la manera de aplicar los conocimientos.

Particularidades en la Ecología de Poblaciones

1. Será ad hoc al sitio y al tiempo del problema. Muy difícilmente se podrán transportar "paquetes de tecnología ecológica" de una región a otra.

2. Debe de incluir programas de monitoreo in situ, a largo plazo, que permitan evaluar las modificaciones que vaya sufriendo el sistema ecológico del que se trata.

Importancia y futuro

Conocer con profundidad estas dinámicas, ahondando en sus causas, es una herramienta muy valiosa para preservar la Biodiversidad. Se trata de un estudio complejo, pero que tiene una extraordinaria utilidad para entender la tasa de mortalidad, de natalidad o los flujos migratorios de las especies, es, la Ecología de Poblaciones trabaja con curvas logísticas, fórmulas matemáticas que emanan directamente de la disciplina demográfica y estas fórmulas se nutren de los datos obtenidos a pie de las poblaciones que impactan directamente en el Ecosistema. Para ello, como ciencia que de campo para la realización de censos, así como de los diferentes muestreos necesarios para cubrir todas los componentes de esta rama de la Ecología. Aunque poco conocida, la Ecología de Poblaciones ya se encuentra en los temarios de las principales universidades y másteres medioambientales. De su estudio, del análisis de la dinámica de las poblaciones podremos conocer, prever y reaccionar a los impactos ambientales.

martes, 11 de septiembre de 2018

movimiento armónico simple (M.A.S)


movimiento armónico simple

Decimos que una partícula o sistema tiene movimiento armónico simple (m.a.s) cuando vibra bajo la acción de fuerzas restauradoras que son proporcionales a la distancia respecto a la posición de equilibrio. Decimos, entonces, que dicho cuerpo es un oscilador armónico. En este apartado estudiaremos:

El concepto de vibración u oscilación y sus tipos
La definición del m.a.s. y sus características principales
Las magnitudes que lo definen
Su gráfica de posición
Algunos casos típicos de m.a.s. en tu día a día
Adicionalmente, es posible que tengas interés en profundizar en el comportamiento del m.a.s. Te aconsejamos que visites:

Cinemática del movimiento armónico simple
Dinámica del movimiento armónico simple
Vamos allá.

Oscilaciones y Vibraciones

¿Sabrías decir qué tienen en común un péndulo, el latido de tu corazón, la membrana de los altavoces de tu equipo de música o el mecanismo de un reloj? Se podría decir, en un sentido figurado, que todos ellos generan oscilaciones o vibraciones que nos marcan el ritmo. En este apartado vamos a explicar las características qué tienen en común todos estos movimientos y para ello vamos a presentar el movimiento armónico simple (m.a.s.) también conocido como movimiento vibratorio armónico simple (m.v.a.s.).

Para entender el movimiento armónico simple es importante entender el concepto de oscilación o vibración. Los cuerpos oscilan o vibran cuando se apartan de su posición de equilibrio estable.
En el caso de la bola del ejemplo anterior, el periodo es el tiempo que tarda esta en volver a pasar por el mismo punto en igual sentido. La frecuencia es el número de veces en un segundo en que la bola pasa por el mismo punto en igual sentido.

El periodo y la frecuencia son magnitudes inversas:

f=1/T
Con esto tenemos que 1 Hz = 1 s-1

Aunque el concepto de vibración es el mismo que el de oscilación, en ocasiones se emplea el término vibración para designar una oscilación muy rápida o de alta frecuencia.

ejercicio de movimiento circular uniforme

Ejercicio 1
Un móvil se desplaza con una trayectoria circular a una velocidad de 2 m/s.

¿Cuánto tardará en dar dos vueltas alrededor de una circunferencia de 100 metros de diámetro?
Solución
Podemos plantear el problema con las ecuaciones de velocidad tangencial (sabiendo que tiene que recorrer dos veces el perímetro) o de velocidad angular (sabiendo que tiene que recorrer dos veces el ángulo de la circunferencia completa, es decir 2π).

Dado que tenemos la velocidad tangencial vamos a plantear su ecuación y despejar el tiempo. Recordemos que la velocidad tangencial es la variación de posición respecto del tiempo.


Ejercicios de MCU

Ejercicio 2
Un móvil da tres vueltas sobre una circunferencia de 300 metros de diámetro a velocidad constante y tarda 2 minutos en hacerlo.

Calcular:
  • Frecuencia
  • Período
  • Velocidad angular
  • Velocidad tangencial
  • Aceleración centrípeta
Solución
Convertimos las el tiempo a segundos.

Tiempo en segundos
Calculamos la frecuencia a través de su definición.

Frecuencia

Calculamos el período como la inversa de la frecuencia.

Período
Obtenemos la velocidad angular a partir de la frecuencia.
Velocidad angular
También podríamos haber obtenido esta velocidad en base a su definición, es decir la variación de ángulo sobre la variación de tiempo sabiendo que recorre 3 vueltas (6 π radianes) en 120 segundos.

Calculamos la velocidad tangencial multiplicando la velocidad angular (en radianes) por el radio.
Velocidad tangencial
Otra manera de haberla calculado es a través de su definición, es decir haciendo el cociente entre el espacio recorrido y el tiempo empleado, sabiendo que recorrió el perímetro de la circunferencia tres veces en 120 segundos.

Por último hallamos la aceleración centrípeta.

Aceleración centrípeta

Ejercicio 3

Un móvil se desplaza a velocidad constante de 2,25 m/s sobre una circunferencia de 50 metros de diámetro.

¿Qué distancia y que ángulo habrá recorrido a los 10 segundos de comenzado el movimiento?
Solución
Planteamos la ecuación horaria de la posición respecto del tiempo y reemplazamos por los valores del ejercicio.

Ecuación horaria
Para calcular el ángulo recorrido podemos plantear la ecuación horaria de posición angular o bien, ya que tenemos calculada la distancia recorrida en ese tiempo, podemos dividirla por el radio ya que ambas magnitudes están relacionadas por la siguiente expresión.

Ángulo recorrido

ejercicios de movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

Problema 1
Describir el movimiento de la siguiente gráfica y calcular v(0)v(4)v(10) y v(15):
problemas resueltos de movimiento rectilíneo acelerado (MRUA). Bachiller.
Solución
Es la gráfica de la velocidad en función del tiempo de un movimiento.
El movimiento es rectilíneo uniforme en el intervalo de tiempo [0,4], rectilíneo uniformemente acelerado con aceleración positiva en el intervalo [4,10] y rectilíneo uniformemente acelerado con aceleración negativa en el intervalo [10,15].
Observando la gráfica, las velocidades son
problemas resueltos de movimiento rectilíneo acelerado (MRUA). Bachiller.

Problema 2
Elegir la gráfica de la velocidad en función del tiempo que se corresponde a cada situación.
Gráfica a:
problemas resueltos de movimiento rectilíneo acelerado (MRUA). Bachiller.
Gráfica b:
problemas resueltos de movimiento rectilíneo acelerado (MRUA). Bachiller.
Gráfica c:
problemas resueltos de movimiento rectilíneo acelerado (MRUA). Bachiller.
Situaciones:
  1. Dejar caer una moneda desde la azotea de un edificio: el movimiento comienza en el momento en el que se suelta la moneda y termina cuando ésta llega al suelo.
  2. Lanzar una moneda hacia arriba en línea recta: el movimiento comienza cuando se suelta la moneda y termina cuando cae al suelo.
  3. Efectuar un adelantamiento a un auto en marcha con otro auto: el movimiento comienza justo antes de realizar el adelantamiento y termina cuando, una vez rebasado el auto, se lleva la misma marcha que al inicio.
Solución
La gráfica a describe la situación 2. En el instante t=0 la velocidad no es 0 porque la moneda tiene una velocidad inicial positiva necesaria para moverse hacia arriba. La velocidad decrece hasta llegar a 0 por el efecto de la gravedad (cuando la moneda alcanza la altura máxima). En dicho instante, el efecto de la gravedad provoca que la velocidad siga decreciendo y volverse negativa, lo que se corresponde con el movimiento de la caída libre de la moneda.
La gráfica b describe la situación 3. En t=0 el auto no tiene velocidad 0 porque está en marcha. La velocidad aumenta hasta rebasar al otro auto y después, decrece para continuar con su marcha.
La gráfica c describe la situación 1. La velocidad en t=0 es 0 puesto que la moneda está inicialmente en reposo. La velocidad decrece por efecto de gravedad.

Problema 3
Calcular la aceleración (en m/s2) que se aplica para que un móvil que se desplaza en línea recta a 90.0 km/h reduzca su velocidad a 50.0 km/h en 25 segundos.
Comentar el resultado.
Solución
La velocidad inicial del móvil es
problemas resueltos de movimiento rectilíneo acelerado (MRUA). Bachiller.
También conocemos la velocidad a los 25 segundos:
problemas resueltos de movimiento rectilíneo acelerado (MRUA). Bachiller.
La fórmula de la velocidad es
problemas resueltos de movimiento rectilíneo acelerado (MRUA). Bachiller.
Despejamos la aceleración:
problemas resueltos de movimiento rectilíneo acelerado (MRUA). Bachiller.
Antes de sustituir los datos, escribimos la velocidad en metros por segundo para tener las mismas unidades:
problemas resueltos de movimiento rectilíneo acelerado (MRUA). Bachiller.
Sustituimos los datos en la fórmula de la aceleración que obtuvimos anteriormente:
problemas resueltos de movimiento rectilíneo acelerado (MRUA). Bachiller.
Por tanto, la aceleración es de 0.4m/s2.
Como la velocidad inicial es positiva y el móvil va frenándose, entonces la aceleración es negativa.

Problema 4
Un tren de alta velocidad en reposo comienza su trayecto en línea recta con una aceleración constante de a=0.5m/s2. Calcular la velocidad (en kilómetros por hora) que alcanza el tren a los 3 minutos.
Solución
Como el tren está en reposo, la velocidad inicial es 0:
problemas resueltos de movimiento rectilíneo acelerado (MRUA). Bachiller.
Nótese que la aceleración es en metros por segundos al cuadrado y el tiempo es en minutos. Debemos escribir el tiempo en segundos:
problemas resueltos de movimiento rectilíneo acelerado (MRUA). Bachiller.
Calculamos la velocidad aplicando la fórmula:
problemas resueltos de movimiento rectilíneo acelerado (MRUA). Bachiller.
Tenemos la velocidad en metros por segundo, así que la escribimos en kilómetros por hora:
problemas resueltos de movimiento rectilíneo acelerado (MRUA). Bachiller.
Por tanto, la velocidad del tren a los tres minutos es 324km/h.

Problema 5
Calcular la aceleración que aplica un tren que circula por una vía recta a una velocidad de 216.00km/h si tarda 4 minutos en detenerse desde que acciona el freno.
Solución
La velocidad inicial del tren es
problemas resueltos de movimiento rectilíneo acelerado (MRUA). Bachiller.
La escribimos en metros por segundo:
problemas resueltos de movimiento rectilíneo acelerado (MRUA). Bachiller.
Escribimos el tiempo en segundos:
problemas resueltos de movimiento rectilíneo acelerado (MRUA). Bachiller.
La velocidad final, es decir, a los 4 minutos, es 0 puesto que debe detenerse:
problemas resueltos de movimiento rectilíneo acelerado (MRUA). Bachiller.
Despejamos la aceleración de la fórmula de la velocidad:
problemas resueltos de movimiento rectilíneo acelerado (MRUA). Bachiller.
Sustituimos los datos:
problemas resueltos de movimiento rectilíneo acelerado (MRUA). Bachiller.
Por tanto, la aceleración es 0.25m/s2.