ejercicios de movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

Problema 1

Describir el movimiento de la siguiente gráfica y calcular $v\left(0\right)$, $v\left(4\right)$, $v\left(10\right)$ y $v\left(15\right)$:

Solución

Es la gráfica de la velocidad en función del tiempo de un movimiento.
El movimiento es rectilíneo uniforme en el intervalo de tiempo [0,4], rectilíneo uniformemente acelerado con aceleración positiva en el intervalo [4,10] y rectilíneo uniformemente acelerado con aceleración negativa en el intervalo [10,15].
Observando la gráfica, las velocidades son

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Problema 2

Elegir la gráfica de la velocidad en función del tiempo que se corresponde a cada situación.
Gráfica a:

Gráfica b:

Gráfica c:

Situaciones:

1. Dejar caer una moneda desde la azotea de un edificio: el movimiento comienza en el momento en el que se suelta la moneda y termina cuando ésta llega al suelo.
2. Lanzar una moneda hacia arriba en línea recta: el movimiento comienza cuando se suelta la moneda y termina cuando cae al suelo.
3. Efectuar un adelantamiento a un auto en marcha con otro auto: el movimiento comienza justo antes de realizar el adelantamiento y termina cuando, una vez rebasado el auto, se lleva la misma marcha que al inicio.

Solución

La gráfica a describe la situación 2. En el instante $t=0$ la velocidad no es 0 porque la moneda tiene una velocidad inicial positiva necesaria para moverse hacia arriba. La velocidad decrece hasta llegar a 0 por el efecto de la gravedad (cuando la moneda alcanza la altura máxima). En dicho instante, el efecto de la gravedad provoca que la velocidad siga decreciendo y volverse negativa, lo que se corresponde con el movimiento de la caída libre de la moneda.
La gráfica b describe la situación 3. En $t=0$ el auto no tiene velocidad 0 porque está en marcha. La velocidad aumenta hasta rebasar al otro auto y después, decrece para continuar con su marcha.
La gráfica c describe la situación 1. La velocidad en $t=0$ es 0 puesto que la moneda está inicialmente en reposo. La velocidad decrece por efecto de gravedad.

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Problema 3

Calcular la aceleración (en $m/s^2$) que se aplica para que un móvil que se desplaza en línea recta a 90.0 km/h reduzca su velocidad a 50.0 km/h en 25 segundos.
Comentar el resultado.

Solución

La velocidad inicial del móvil es

También conocemos la velocidad a los 25 segundos:

La fórmula de la velocidad es

Despejamos la aceleración:

Antes de sustituir los datos, escribimos la velocidad en metros por segundo para tener las mismas unidades:

Sustituimos los datos en la fórmula de la aceleración que obtuvimos anteriormente:

Por tanto, la aceleración es de $-0.4m/s^2$.
Como la velocidad inicial es positiva y el móvil va frenándose, entonces la aceleración es negativa.

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Problema 4

Un tren de alta velocidad en reposo comienza su trayecto en línea recta con una aceleración constante de $a=0.5m/s^2$. Calcular la velocidad (en kilómetros por hora) que alcanza el tren a los 3 minutos.

Solución

Como el tren está en reposo, la velocidad inicial es 0:

Nótese que la aceleración es en metros por segundos al cuadrado y el tiempo es en minutos. Debemos escribir el tiempo en segundos:

Calculamos la velocidad aplicando la fórmula:

Tenemos la velocidad en metros por segundo, así que la escribimos en kilómetros por hora:

Por tanto, la velocidad del tren a los tres minutos es $324km/h$.

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Problema 5

Calcular la aceleración que aplica un tren que circula por una vía recta a una velocidad de 216.00km/h si tarda 4 minutos en detenerse desde que acciona el freno.

Solución

La velocidad inicial del tren es

La escribimos en metros por segundo:

Escribimos el tiempo en segundos:

La velocidad final, es decir, a los 4 minutos, es 0 puesto que debe detenerse:

Despejamos la aceleración de la fórmula de la velocidad:

Sustituimos los datos:

Por tanto, la aceleración es $-0.25m/s^2$.